persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan berpusat pada titik potong garis x + y = 4 dan x - y = -2 adalah....

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan berpusat pada titik potong garis x + y = 4 dan x – y = –2 adalah x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)

• Jika menyinggung sumbu x maka r = |b|
• Jika menyinggung sumbu y maka r = |a|
• Jika menyinggung garis x = m maka r = |m – a|
• Jika menyinggung garis y = n maka r = |n – b|
• Jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 maka r = [tex]\left|\frac{A(a) + B(b) + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\right|[/tex]

Pembahasan

Pusat lingkaran adalah titik potong garis x + y = 4 dan x – y = –2

x + y = 4

x – y = –2

-------------- +

2x    = 2

x = 1

x + y = 4

1 + y = 4

y = 4 – 1

y = 3

Jadi pusat lingkaran tersebut adalah (1, 3), karena lingkaran menyinggung sumbu x maka

• r = |b| = |3| = 3

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 3) dan r = 3 adalah

(x – 1)² + (y – 3)² = 9

x² – 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 9

x² + y² – 2x – 6y + 10 = 9

x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan lingkaran

https://brainly.co.id/tugas/15045964

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x dan berpusat pada titik potong garis x + y = 4 dan x – y =  –2