cos x= -1/akar 2 pi cosec x=....

Jika nilai cos x = –[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex], maka nilai dari cosec x, kemungkinannya ada 2 yaitu tergantung dari letak kuadran sudut x nya.  

• Jika x berada di kuadran II, maka nilai cosec x = [tex]\sqrt{2}[/tex]
• Jika x berada di kuadran III, maka nilai cosec x = –[tex]\sqrt{2}[/tex]

Pada segitiga siku-siku memiliki panjang sisi depan sudut (de), panjang sisi samping sudut (sa) dan panjang sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.

• sin α = [tex]\frac{de}{mi}[/tex] ⇒ cosec α = [tex]\frac{mi}{de}[/tex]
• cos α = [tex]\frac{sa}{mi}[/tex] ⇒ sec α = [tex]\frac{mi}{sa}[/tex]
• tan α = [tex]\frac{de}{sa}[/tex] ⇒ cotan α = [tex]\frac{sa}{de}[/tex]

Pada koordinat kartesius terdapat 4 daerah yang dinamakan kuadran:

• Kuadran I (0⁰ – 90⁰), semua perbandingan trigonometrinya bernilai positif
• Kuadran II (90⁰ – 180⁰), hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif
• Kuadran III (180⁰ – 270⁰), hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif
• Kuadran IV (270⁰ – 360⁰), hanya kosinus dan secan yang bernilai positif

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

[tex]cos \:x \:=\: -\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Ditanyakan

Tentukan nilai cosec x!

Jawab

Langkah 1

Pada soal, cos x bernilai negatif, maka x berada di kuadran II atau III

[tex]cos \:x \:=\: -\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

[tex]\frac{sa}{mi} \:=\: -\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

• Panjang sisi samping (sa) = 1
• Panjang sisi miring (mi) = [tex]\sqrt{2}[/tex]

Langkah 2

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka diperoleh panjang sisi depan (de) yaitu

[tex]de \:=\: \sqrt{mi^{2} - sa^{2}}[/tex]

[tex]de \:=\: \sqrt{(\sqrt{2})^{2} - 1^{2}}[/tex]

[tex]de \:=\: \sqrt{2 - 1}[/tex]

[tex]de \:=\: \sqrt{1}[/tex]

[tex]de \:=\: 1[/tex]

Langkah 3

Nilai dari cosec x adalah

cosec x = [tex]\frac{mi}{de}[/tex]

             = [tex]\frac{\sqrt{2}}{1}[/tex]

             = [tex]\sqrt{2}[/tex]

Langkah 4

Karena cos x bernilai negatif maka x berada di kuadran II atau III.

Jika x berada di kuadran II yaitu 90° ≤ x ≤ 180°, maka cosec x bernilai positif yaitu

• cosec x = [tex]\sqrt{2}[/tex]

Jika x berada di kuadran III yaitu 180° ≤ x ≤ 270°, maka cosec x bernilai negatif yaitu

• cosec x = [tex]-\sqrt{2}[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

• Menentukan nilai sin a° jika tan a diketahui: brainly.co.id/tugas/5868168
• 10 contoh soal trigonometri: brainly.co.id/tugas/14823036
• 5 nilai perbandingan trigonometri yang lain: brainly.co.id/tugas/14252557

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri Dasar

Kode : 10.2.6

#AyoBelajar