Dalam kotak I terdapat 6 kelereng merah dan 3 kelereng biru, dan dalam kotak II terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Adik mengambil kelereng dari ked

Dalam kotak I terdapat 6 kelereng merah dan 3 kelereng biru, dan dalam kotak II terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Adik mengambil kelereng dari kedua kotak tersebut. Peluang Adik untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih dari kedua kotak tersebut adalah [tex]\frac{45}{84}[/tex]  atau [tex]\frac{40}{84}[/tex] . Soal yang disajikan sebenarnya adalah “Dalam kotak I terdapat 6 kelereng merah dan 3 kelereng biru, dan dalam kotak II terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Adik mengambil tiga buah kelereng dari salah satu kotak tersebut. Peluang Adik untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah ....” Soal ini dapat dikerjakan dengan menggunakan rumus kombinasi pada peluang. Kombinasi adalah suatu metode untuk menentukan banyaknya susunan objek-objek tanpa memperhatikan urutan. Jadi dalam kombinasi AB dianggap sama dengan BA

Rumus kombinasi

• [tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex], dengan n ≥ r

Pembahasan

Diketahui

Kotak 1 berisi

• 6 kelereng merah
• 3 kelereng biru

Kotak 2 berisi

• 5 kelereng merah
• 4 kelereng biru

Adik mengambil 3 kelereng dari salah satu kotak

Ditanyakan

Peluang Adik untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

Jawab

Ada 2 kemungkinan yaitu

Jika 3 kelereng tersebut diambil dari kotak 1 yang berisi  

• 6 kelereng merah
• 3 kelereng biru

Total 9 kelereng

Banyaknya ruang sampel

n(S) = ₉C₃

n(S) = [tex]\frac{9!}{(9 - 3)!.3!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!.3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(S) = 3 × 4 × 7

n(S) = 84

Banyaknya terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

n(A) = ₆C₂ × ₃C₁

n(A) = [tex]\frac{6!}{(6 - 2)!.2!} \times \frac{3!}{(3 - 1)!.1!}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5 \times 4!}{4!.2 \times 1} \times \frac{3 \times 2!}{2!.1}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{3}{1}[/tex]

n(A) = (3 × 5) × 3

n(A) = 45

Peluang Adik untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari kotak 1

P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{45}{84}[/tex]

Jika 3 kelereng tersebut diambil dari kotak 2 yang berisi  

• 5 kelereng merah
• 4 kelereng biru

Total 9 kelereng

Banyaknya ruang sampel

n(S) = ₉C₃

n(S) = [tex]\frac{9!}{(9 - 3)!.3!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!.3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}[/tex]

n(S) = 3 × 4 × 7

n(S) = 84

Banyaknya terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

n(B) = ₅C₂ × ₄C₁

n(B) = [tex]\frac{5!}{(5 - 2)!.2!} \times \frac{4!}{(4 - 1)!.1!}[/tex]

n(B) = [tex]\frac{5 \times 4 \times 3!}{3!.2 \times 1} \times \frac{4 \times 3!}{3!.1}[/tex]

n(B) = [tex]\frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{4}{1}[/tex]

n(B) = (5 × 2) × 4

n(B) = 40

Peluang Adik untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari kotak 2

P(B) = [tex]\frac{n(B)}{n(S)}[/tex]

P(B) = [tex]\frac{40}{84}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang kombinasi

• Banyak diagonal pada segi 10: brainly.co.id/tugas/4311002
• Membedakan permutasi dan kombinasi: brainly.co.id/tugas/136067
• Menentukan banyaknya tim yang dapat dibentuk: brainly.co.id/tugas/2875976

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8