Mohon bantuannyaaa :) 1. Jika f''(x) = 2x - 3 dan f'(0) = f(0) = 5, maka f(3) sama dengan.... 2. Gradien fungsi dari kurva y = f(x) yang melalui titik (2, 0) ad

No 1
Materi Turunan/diferensial

f''(x) adalah turunan kedua
f''(x) = 2x-3
sedangkan
f'(0)=f(0)=5
artinya
f'(0)=5 dan f(0)=5

misal kita bayangkan suatu fungsi jika x = 0 maka hasilnya konstanta akhir
contoh:
f(x) = 2x+4
x=0
f(0)=2(0)+4
=0+4
maka
f(0)=4

diatas soal diketahui f'(0)=5 problemnya tanda petiknya satu
maka integralkan
jadi integral dari f"(x) = 2x-3 dx
adalah
x²-3x+c
f(0)=5
5=0+c
c=5
maka
f'(x) = x²-3x+5

diketahui lagi f(0)=5
maka
integralkan
f'(x) = x²-3x+5 dx
f(x) = ⅓x³ - 3/2x² + 5x + c
f(0)=5
5=0+c
c=5

maka
f(x) = ⅓x³ - 3/2x² + 5x + 5

ditanya
f(3) maka
f(3)= ⅓(3³)-3/2(3²)+5(3)+5
=9 - 27/2 + 15 + 5
= 29 - 27/2
= (58-27)/2
= 31/2
atau
15 ½

Turunan

1) f" (x)= 2x-3
f' = ∫ f'(x) = ∫(2x-3) dx
f'(x) = x² -3x + c
f '(0)= 5 --> sub x = 0 --> (0)²-3(0) +c = 5 -->c = 5
f'(x)= x² -3x + 5

f(x)= ∫ f'(x) dx= ∫ x²-3x+ 5
f(x) = ¹/₃ x³  - ³/₂ x² + 5x + c
f(0)= 5 --> x = 0 --> c = 5

f(x) = ¹/₃ x³ - ³/₂ x² + 5x + 5

2) gradien f(x)  yg melalui (x,y) = (2,0) adalah 4x +1
m = f'(x)= 4x + 1
f(x) = ∫ f'(x) dx = ∫ 4x + 1 dx
f(x) = 2x² + x + c
f(x) melaluui (2,0) --> f(2)= 0
x= 2 --> 2(2²) + (2) + c = 0
8+2 + c =0
c = -10
f(x) = 2x² + x - 10
f(3)= 2(3²) + (3) - 10
f(3)= 18+3-10 = 11

3. f'(x) = 2 + 60x - 6x²
f(x)= ∫ f(x) dx = ∫ 2 + 60x - 6x² dx
persamaan  biaya total C =f(x) = 2x + 30x² - 3x³ + c
rata = AC= f(x) / x = 2 + 30x - 3x² +c/x