Diketahui segitiga PQR dengan PQ= 6cm, QR=4cm, dan sudut PQR= 90 derajat. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS adalah ?

Diketahui segitiga PQR dengan PQ= 6cm, QR=4cm, dan sudut PQR= 90 derajat. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS adalah 3,33 cm

Pada soal ini kita akan mempelajari tentang Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya

Contoh :

Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B

sisi miring = AC

sisi penyiku = AB dan BC

Maka berlaku :

AC² = AB² + BC²

Pembahasan :

Diketahui :

Segitiga PQR

PQ = 6 cm

QR = 4 cm

∠PQR = 90°

QS adalah garis bagi sudut PQR

Ditanya :

Panjang QS = ?

Dijawab :

Pertama-tama kita cari dahulu panjang PR dengan Rumus Pythagoras

PR² = PQ² + QR²

PR² = 6² + 4²

PR² = 36 + 16

PR² = 52

PR = √52 cm

Lalu kita misalkan SR = x cm

PS = PR - SR

PS = (√52 - x)cm

Kemudian kita cari dahulu nilai x

QS² = QR² - SR²

QS² = 4² - x²

QS² = 16 - x²

QS² = PQ² - PS²

QS² = 6² - (√52 - x)²

QS² = 36 - (52 - 2x√52 + x²)

QS² = 36 - 52 + 2x√52 - x²

QS² = -16 + 2x√52 - x²

QS² = QS²

16 - x² = -16 + 2x√52 - x²

16 + 16 = x² - x² + 2x√52

32 = 2x√52

x = [tex]\frac{32}{2\sqrt{52}}[/tex]

x = [tex]\frac{16}{\sqrt{52}} \times \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{52}}[/tex]

x = [tex]\frac{16 \sqrt{52}}{52}[/tex]

x = ([tex]\frac{4 \sqrt{52}}{13}[/tex]) cm

Selanjutnya kita cari panjang QS

QS² = 16 - x²

QS² = 16 - ([tex]\frac{4 \sqrt{52}}{13}[/tex])²

QS² = 16 - ([tex]\frac{16 \times 52}{169}[/tex])

QS² = 16 - ([tex]\frac{832}{169}[/tex])

QS² = 16 - 4,92

QS² = 11,077

QS = 3,32820 ≈ 3,33 cm

∴ Jadi panjang QS = 3,33 cm

Pelajari lebih lanjut :

Soal-soal tentang Teorema Pythagoras :

1. https://brainly.co.id/tugas/22009683

2. https://brainly.co.id/tugas/22495136

======================

Detail Jawaban :

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : Bab 4 - Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata kunci : Segitiga PQR, panjang QS