persamaan kuadrat X²+px-(p+1)=0 mempunyai akar alpa dan beta Jika alpa²+beta²=50, Nilai P yang memenuhi adalah...???

Kelas         : 10 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 2 - Sistem Persamaan Linear Kuadrat
Kata kunci : persamaan kuadrat , nilai p, UN 2017

Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika Bab 2 Sistem Persamaan Linear Kuadrat]

Penjelasan : 

No. 6. a

Persamaan kuadrat x² + px - (p + 1) = 0 mempunyai akar-akar  α dan β. Jika α² + β² = 50, Nilai p yang memenuhi adalah ...
A.  p = -4 atau p = 12
B.  p = 4 atau p = -6
C.  p = -8 atau p = 6
D.  p = -6 atau p = -8
E.  p = 6 atau p = 8

Pembahasan :

Persamaan kuadrat 
x² + px - (p + 1) = 0

α + β = [tex]- \frac{p}{1}[/tex] = -p
α × β = -(p + 1) = -p - 1

kita bisa gunakan perpangkatan aljabar
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a² + b² = (a + b)² - 2ab

jika
α² + β² = 50
(α + β)² - 2 αβ = 50
(-p)² - 2(-p - 1) = 50
p² + 2p + 2 = 50
p² + 2p + 2 - 50 = 0
p² + 2p - 48 = 0
(p + 8) (p - 6) = 0
p = -8 atau p = 6

Jadi nilai p yang memenuhi adalah p = -8 atau p = 6   (C)

No. 6. b

Persamaan kuadrat x² - 2x - (p + 5) = 0 mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 28, maka nilai p adalah ....

Pembahasan : 

Persamaan kuadrat x² - 2x - (p + 5) = 0
x₁ + x₂ = -(-2) / 1 = 2
x₁ × x₂ = -(p + 5) / 1 = -p - 5

                   x₁² + x₂² = 28
(x₁ + x₂)² - 2(x₁ × x₂) = 28
             2² - 2 (-p - 5) = 28
               4 + 2p + 10 = 28
                             2p = 28 - 4 - 10
                             2p = 14
                               p = 14/2
                               p = 7

Jadi nilai p adalah 7

Soal tentang persamaan kuadrat yang lain bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/12973249


Semoga bermanfaat