integral 2x akar 3x + 1 dx

∫ 2x√(3x+1) dx = [tex]\frac{4}{135}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(9x-2)+C[/tex]

Pembahasan

• Integral adalah perhitungan berupa perubahan nilai suatu fungsi yang berkebalikan dengan turunan.
• Rumus: [tex]\int\limits{u^{n} } \, du = \frac{u^{n+1} }{n+1}+C[/tex]
• Integral Parsial adalah integral yang di dalamnya terdiri dari 2 fungsi dan salah satu fungsinya berpangkat sehingga tidak dapat menggunakan integral subtitusi. Rumus: ∫ u dv = u v - ∫ v du

Penyelesaian

Cara dengan Notasi Leibwis:

∫ 2x√(3x+1) dx

Misal:

# u = 2x maka,

du/dx = 2

du = 2 dx

# dv = √(3x+1) dx maka,

[tex]v =\int\limits {\sqrt{3x+1} } \, dx \\ = \int\limits {(3x+1)^{\frac{1}{2}}}\, dx\\(misal \ 3x+1=p, maka \ dx = \frac{dp}{3})\\= \int\limits {p^{\frac{1}{2}}}\, \frac{dp}{3}\\=\frac{1}{3} (\frac{1}{\frac{1}{2}+1}) p^{\frac{1}{2}+1}+C\\= \frac{1}{3}.\frac{2}{3} \ p^{\frac{3}{2}}+C\\= \frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}+C[/tex]

[tex]\int\limits{2x\sqrt{3x+1}} \, dx\\=\int\limits{u} \, dv\\=u. v-\int\limits {v} \, du\\= 2x.\frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{2}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}} \, 2 dx\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}} \,dx\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\int\limits {\frac{4}{9}(p)^{\frac{3}{2}}} \,\frac{dp}{3}[/tex]

[tex]=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{4}{27}.\frac{2}{5}(p)^{\frac{5}{2}}+C\\=\frac{4}{9}x.(3x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{8}{135}(3x+1)^{\frac{5}{2}}+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(x-\frac{2}{15}(3x+1))+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(\frac{15x-6x-2}{15} )+C\\=\frac{4}{9}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(\frac{9x-2}{15})+C\\=\frac{4}{135}(3x+1)^{\frac{3}{2}}(9x-2)+C[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Integral: https://brainly.co.id/tugas/10062842

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 10 - Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kata Kunci: Integral

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

#optitimcompetition