Matematika

Pertanyaan

Diketahui segi-12 beraturan dengan sisi s cm dan jari jari linkaran luarnya r cm. Keliling segi-12 tersebut adalah .....
a. r [tex] \sqrt{2-\sqrt{3}[/tex] cm
b. 6r [tex] \sqrt{2-\sqrt{3}[/tex] cm
c. 12r [tex] \sqrt{2-\sqrt{3}[/tex] cm
d. 6r [tex] \sqrt{2+\sqrt{3}[/tex] cm
e. 12r [tex] \sqrt{2+\sqrt{3}[/tex] cm

2 Jawaban

  • Segi 12 terdiri dari 12 segitiga sama kaki yang kongruen dengan sudut pusat = 360°/12 = 30°
    Dengan aturan kosinus :
    s^2 = r^2 + r^2 - 2 . r . r cos 30°
    s^2 = 2r^2 - 2r^2 . 1/2 √3
    s^2 = 2r^2 - r^2 √3
    s^2 = r^2 (2 - √3)
    s = √(r^2(2 - √3)) = r√(2 - √3)

    Keliling segi 12 = 12s = 12r√(2 - √3) cm
  • Segi n

    sudut pusat segi 12 = 30
    sisi = s
    jarjari = r
    aturan cosinus
    s² = r²+r² - 2 r r cos 30
    s² = 2r² - 2r² (¹/₂ √3) = 2r² - r²√3
    s² = r² (2 - √3)
    s= r √(2 - √3)
    K segi 12 =  12 s = 12 r√(2-√3)

Pertanyaan Lainnya