Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U11 = 35 dan U23 =95. Tentukan suku ke 30

Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui
U₁₁ = 35
⇔ a + 10b = 35 ... (1)
dan
U₂₃ = 95
⇔ a + 22b = 95 ... (2)
Kita dapat menentukan a dan b dengan metode eliminasi dan substitusi.
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi a, diperoleh
a + 10b = 35
a + 22b = 95
___________-
⇔ -12b = -60
⇔ b = 5
Kemudian, b = 5 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
a + 10b = 35
⇔ a + 10 . 5 = 35
⇔ a + 50 = 35
⇔ a = 35 - 50
⇔ a = -15
Jadi, diperoleh a = -15 dan b = 5, sehingga
U₃₀ = a + 29b
⇔ U₃₀ = -15 + 29.5
⇔ U₃₀ = -15 + 145
⇔ U₃₀ = 130

Semangat!
 

Materi : barisan dan deret
Kelas : 9 SMP

U11 = 35
U23 = 95

b = (Uy - Ux) / (x - y)
b = (95 - 35) / (23 - 11)
b = 60/12
b = 5

Un = a + (n - 1) b
35 = a + (11 - 1) 5
35 = a + 50
-a = 50 - 35
-a = 15
a = -15

Un = a + (n - 1) b
U30 = -15 + (30 - 1) 5
U30 = -15 + 29(5)
U30 = -15 + 145
U30 = 130