seorang pasien membutuhkan 20 unit protein dan 16 unit lemak setiap minggu. untuk memenuhi kebutuhan tersebut, ada 2 macam makanan A dan B yang harus dikonsuslm

Seorang pasien membutuhkan 20 unit protein dan 16 unit lemak setiap minggu. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, ada 2 macam makanan A dan B yang harus dikonsumsi. Setiap kg makanan A yang harganya Rp2.000,00 mengandung 4 unit protein dan 2 unit lemak. Sedangkan setiap kilogram makanan B seharga Rp1.500,00 mengandung 2 unit protein dan 4 unit lemak. Besar biaya minimum yang harus di keluarkan setiap minggu agar kebutuhan protein dan lemak terpenuhi adalah ...

Jawaban

Pendahuluan  

Pertidaksamaan linear

Jika koefisien y (b) positif maka :

ax + by ≥ c daerah penyelesaiannya diarsir ke atas

ax + by ≤ c daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

Untuk membuat model matematika pada soal cerita program linear, sebaiknya buat tabel terlebih dahulu dan tentukan mana yang sebagai x dan mana sebagai y

Pembahasan  

Misal

x = makanan A

y = makanan B

               A (x)       B(y)

Protein     4             2          20

Lemak      2             4          16      

Harga     2.000     1.500     minimum = ... ?

1) Protein

4x + 2y ≥ 20

2x + y ≥ 10

2) Lemak

2x + 4y ≥ 16

x + 2y ≥ 8

3) x ≥ 0, y ≥ 0

4) harga (Fungsi Sasaran)

f(x, y) = 2.000x + 1.500y

Langkah selanjutnya adalah menggambar grafik daerah penyelesaian

2x + y ≥ 10  

Jika x = 0 maka y = 10 ⇒ (0, 10)

Jika y = 0 maka x = 5 ⇒ (5, 0)

Hubungkan garis yang melalui (0, 10) dan (5, 0), kemudian arsir ke atas

x + 2y ≥ 8

Jika x = 0 maka y = 4 ⇒ (0, 4)

Jika y = 0 maka x = 8 ⇒ (8, 0)

Hubungkan garis yang melalui (0, 4) dan (8, 0) kemudian arsir ke atas

Titik potong kedua garis

2x + y = 10 |×2| 4x + 2y = 20

x + 2y = 8   |×1| x + 2y = 8

                        -------------- -

                        3x       = 12

                                x = 4

substitusi x = 4 ke 2x + y = 10

2(4) + y = 10

8 + y = 10

y = 2

jadi titik potong kedua garis adalah (4, 2)

Setelah kita gambar grafiknya (bisa dilihat pada lampiran), diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (0, 10), (4, 2) dan (8, 0)

Substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran

f(x, y) = 2.000x + 1.500y

f(0, 10) = 2.000(0) + 1.500(10) = 0 + 15.000 = 15.000

f(4, 2) = 2.000(4) + 1.500(2) = 8.000 + 3.000 = 11.000

f(8, 0) = 2.000(8) + 1.500(0) = 16.000 + 0 = 16.000

Jadi biaya minimumnya Rp11.000,00 (mengkonsumsi 4 makanan A dan 2 makanan B)

Kesimpulan

Besar biaya minimum yang harus di keluarkan setiap minggu agar kebutuhan protein dan lemak terpenuhi adalah Rp11.000,00 yaitu dengan mengkonsumsi 4 makanan A dan 2 makanan B)

Pelajari lebih lanjut    

https://brainly.co.id/tugas/1366451

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Program Linier Dua Variabel

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Nilai minimum