Hitung luas daerah yang dibatasi oleh x = -1/2 dan x = 1 dengan kurva y = 2x2 - x -1 dengan sumbu x tersebut adalah ...

Kategori Soal : Matematika - Integral
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Diketahui kurva y = 2x² - x - 1 dibatasi oleh sumbu x, x =[tex] -\frac{1}{2} [/tex], dan x = 1, maka luas daerahnya adalah

[tex] \int\limits^1_{-1/2} {0 - (2x^2-x-1)} \, dx\\=-(\frac{2}{3} x^3- \frac{1}{2}x^2-x) \left \{ {{1} \atop {- \frac{1}{2} }} \right.\\= -[\frac{2}{3}- \frac{1}{2}-1-( \frac{2}{3}(-\frac{1}{2})^3- \frac{1}{2}(- \frac{1}{2} )^2-(- \frac{1}{2} ))]\\=-[\frac{2}{3}- \frac{1}{2}-1-( \frac{2}{3}(- \frac{1}{8})- \frac{1}{2}. \frac{1}{4}+ \frac{1}{2})]\\= -[\frac{2}{3}- \frac{1}{2}-1+ \frac{1}{12}+ \frac{1}{8}- \frac{1}{2}]\\= -[\frac{2}{3}+ \frac{1}{12}+ \frac{1}{8}-2]\\= -[\frac{16+2+3-48}{24}]\\= -[\frac{-27}{24}]\\= \frac{27}{24}\\=\frac{9}{8} [/tex]

Jadi, luas daerah kurva y = 2x² - x - 1 yang dibatasi oleh sumbu x, x = [tex] -\frac{1}{2} [/tex] dan x = 1 adalah [tex] \frac{9}{8} [/tex] satuan luas.

Semangat!