Diketahui barisan aritmatika dengan u2 15 dan u4 +u6= 12 suku ke 9

Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b
Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.
Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = n/2(a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui barisan aritmetika
U₂ = 15
⇔ a + b = 15 ... (1)
U₄ + U₆ = 12
⇔ a + 3b + a + 5b = 12
⇔ 2a + 8b = 12
⇔ a + 4b = 6 ... (2)
Kita dapat menentukan a dan b dengan metode eliminasi dan substitusi.
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi a, diperoleh
a + b = 15
a + 4b = 6
_________-
⇔ -3b = 9
⇔ b = -3
Kemudian, b = -3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
a + b = 15
⇔ a - 3 = 15
⇔ a = 15 + 3
⇔ a = 18
Jadi, diperoleh a = 18 dan b = -3, sehingga
U₉ = a + 8b
⇔ U₉ = 18 + 8 . (-3)
⇔ U₉ = 18 - 24
⇔ U₉ = -6

Semangat!