jika integral batas atas 3 dan bawah 1 (3x^2+2mx-5) dx = 18 maka nilai m adalah

Jika [tex]\int\limits^3_1 {(3x^{2} + 2mx - 5}) \, dx = 18[/tex] , maka nilai m adalah [tex]\frac{1}{4}[/tex].

PENDAHULUAN

Integral adalah antiturunan (antidiferensial) atau operasi invers terhadap diferensial.

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F'(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dapat dituliskan sebagai berikut.

∫ f(x) dx = F(x) + c

dengan

∫ = notasi integral

f(x) = fungsi integran

F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F'(x) = f(x)

c = konstanta pengintegralan

Cara menentukan hasil integral suatu fungsi f(x) adalah sebagai berikut

Misal fungsi f(x) = [tex]x^{n}[/tex], maka  

∫ f(x) dx = ∫ [tex]x^{n}[/tex] dx = [tex]\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}[/tex] + c, dengan syarat n ≠ -1

Bentuk umum integral tertentu (dengan batasan)

[tex]\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)[/tex] dengan f kontinu pada interval [a, b]

PEMBAHASAN

diket:

[tex]\int\limits^3_1 {(3x^{2} + 2mx - 5}) \, dx = 18[/tex]

ditanya:

nilai m....?

jawab:

Kerjakan nilai integral tersebut seperti biasa dengan menggunakan interval

[tex]\int\limits^3_1 {(3x^{2} + 2mx - 5}) \, dx = 18[/tex]

[tex]\frac{3}{3}x^{3} + \frac{2m}{2}x^{2} - 5x \left | {3} \atop {1}} \right. = 18[/tex]

[tex]x^{3} + mx^{2} - 5x \left | {3} \atop {1}} \right. = 18[/tex]

masukan nilai masing-masing batas ke dalam x

INGAT!! BATAS ATAS - BATAS BAWAH

(3)³ + m(3)² - 5(3) - [(1)³ + m(1)² - 5(1)] = 18

27 + 9m - 15 - [1 + m - 5] = 18

27 + 9m - 15 - 1 - m + 5 = 18

27 - 15 - 1 + 5 + 9m - m = 18

16 + 8m = 18

8m = 18 - 16

8m = 2

m = 2 : 8

[tex]m =\frac{2}{8} = \frac{1}{4}[/tex]

Jadi, nilai m adalah [tex]\frac{1}{4}[/tex].

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. mencari integral tak tentu --> https://brainly.co.id/tugas/15402931

2. mencari integral tertentu --> https://brainly.co.id/tugas/14951886

----------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Bab: Integral

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci: integral, integral tertentu

#OptiTeamCompetition