Perhatikan gambar berikut. Nilai cos alfa =

Perhatikan gambar berikut. Nilai cos alfa adalah –5/7. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan aturan kosinus. Pada segitiga ABC, misal AB = c, BC = a dan AC = b

Aturan Sinus

• [tex]\frac{a}{sin \: A} = \frac{b}{sin \: B} = \frac{c}{sin \: C} [/tex]

Aturan Kosinus

• a² = b² + c² – 2bc cos A
• b² = a² + c² – 2ac cos B
• c² = a² + b² – 2ab cos C

Luas segitiga

• L = ½ a.b sin C
• L = ½ a.c sin B
• L = ½ b.c sin A
• L = √[s(s – a)(s – b)(s – c)] dengan s = ½ (a + b + c)

Pembahasan  

Agar lebih mudah, kita beri nama tali busur – tali busur lingkaran tersebut seperti pada gambar di lampiran yaitu

• AB = 6
• BC = 4
• CD = 2
• AD = 8  
• ∠C = α

Karena sudut A adalah sudut keliling yang berhadapan dengan sudut C, maka

∠A + ∠C = 180ᵒ

∠A = 180ᵒ – ∠C

∠A = 180ᵒ – α

Perhatikan segitiga BCD, dengan aturan kosinus diperoleh

BD² = BC² + CD² – 2 . BC . CD cos C

BD² = 4² + 2² – 2 . 4 . 2 cos α

BD² = 16 + 4 – 16 cos α

BD² = 20 – 16 cos α

Perhatikan segitiga ABD, dengan aturan kosinus diperoleh

BD² = AB² + AD² – 2 . AB . AD cos A

BD² = 6² + 8² – 2 . 6 . 8 cos (180ᵒ – α)

BD² = 36 + 64 – 96 (– cos α)

BD² = 100 + 96 cos α

Jadi

BD² = BD²

100 + 96 cos α = 20 – 16 cos α

96 cos α + 16 cos α = 20 – 100

112 cos α = –80

cos α = [tex]-\frac{80}{112}[/tex]

cos α = [tex]-\frac{80 \div 16}{112 \div 16}[/tex]

cos α = [tex]-\frac{5}{7}[/tex]

Catatan:

• Sudut keliling yang berhadapan pada lingkaran, berjumlah 180ᵒ
• cos (180ᵒ – α) = – cos α

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang aturan kosinus

https://brainly.co.id/tugas/14433556

------------------------------------------------  

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Perhatikan gambar berikut. Nilai cos alfa